Geboren wurde er am 13. Jänner 1916 in Innsbruck, seine Kinder- und Jugendzeit verbrachte er in Fritzens, wo er 1930 auch der Musikkapelle beitrat. Dort erhielt er eine gründliche musikalische Ausbildung bei Josef Kruckenhauser. Nachdem er als Kompaniehornist zum Bundesheer kam, musste auch er einrücken. Sofort nach Kriegsende kümmerte er sich um den Wiederaufbau der Musikkapelle Fritzens, bereits 1946 kam er aus beruflichen Gründen nach Haiming, wo er in Magerbach eine Dachplattenerzeugungsfirma betrieb. Nebenbei und mit großem Enthusiasmus sammelte er die Musikanten und nach kurzer Zeit führte er die Musikkapelle Haiming mit 50 Mann zur anerkannten Oberstufenkapelle. In Folge feierte er mit seiner „Musig“, der er 28 Jahre lang als Kapellmeister diente, viele Erfolge im In- und Ausland. In tausenden, unbezahlten Stunden bildete er weit über 100 Musikanten aus, 29 Jahre lang war Stefan Baur als Bezirkskapellmeister tätig. Nebenbei engagierte er sich mit seiner Gattin Klara intensiv bei der Heimatbühne Haiming und fungierte viele Jahre als Haiminger Standesbeamter und als Funktionär der Raiffeisenkasse. Er war auch Ideengeber für das bekannte Haiminger Waldfest und den Maskenball. Stefan, hochgeachteter Ehrenringträger der Gemeinde Haiming, starb am 7. Oktober 2000.